STUDY OF EM WAVE PROPAGATION IN ELLIPTICAL CORE OPTICAL FIBERS

Abstract

Η ελλειπτικές οπτικές ίνες αρχικά μελετήθηκαν στο πλαίσιο καθορισμού των επιπτώσεων μεταβολών στη γεωμετρία του πυρήνα της κυλινδρικής οπτικής ίνας που χρησιμοποιείται ως μέσω μεταφοράς πληροφορίας στις σύγχρονες τηλεπικοινωνίες. Ωστόσο, χάρη στις ξεχωριστές τους ιδιότητες, οι ελλειπτικές ίνες σήμερα χρησιμοποιούνται σε μια πληθώρα εφαρμογών. Η διάδοση ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων σε οπτικές ίνες με πυρήνα ελλειπτικής διατομής έχει συχνά αποτελέσει αντικείμενο μελέτης. Αναφορά σε κυματοδηγούς ελλειπτικής διατομής γενικά, είχε γίνει αρχικά σε μελέτη των ΗΜ κυμάτων μέσα σε ελλειπτικούς μεταλλικούς σωλήνες, σε έρευνα του L.J. Chu, όμως η πρώτη φορά που δώθηκε λύση στο πρόβλημα της διάδοσης ,ήταν από τους Lyubimov κ.α. Ειδικότερα η περίπτωση της ελλειπτικής οπτικής ίνας ερευνήθηκε αρχικά ως προβληματική περίπτωση παραμόρφωσης της κυλινδρικής ίνας από τους Dyott και Stern και από τον Schlosser. Οι έρευνες κατέληξαν στο συμπέρασμα ότι η χρήση μεγαλύτερου βαθμού ελλειπτικότητας, σε συνδυασμό με αρκούντως ευρεία διαφορά των δεικτών διάθλασης, οδηγεί σε διαχωρισμό των σταθερών διάδοσης των βασικών τρόπων διάδοσης και επιτρέπει στις ίνες να διατηρούν την πόλωση για μεγαλύτερες αποστάσεις. Η ιδιότητα της πόλωσης αποτελεί σημαντικό στοιχείο για τα ιντερφερόμετρα. Οι ίνες που έχουν τη δυνατότητα να διατηρούν πόλωση χρησιμοποιούνταν εξ αρχής στα οπτικά ιντερφερόμετρα, όμως η μέθοδος που εφαρμόζονταν για το διαχωρισμό των οπτικών διαδρομών μέσα στην ίνα, βασιζόταν στην αποσύνδεση των δεικτών διάθλασης εφαρμόζοντας πίεση. Σε αντίθεση με την προαναφερθείσα μέθοδο, η χρήση ελλειπτικών ινών για το διαχωρισμό του θεμελιώδους τρόπου διάδοσης σε δυο ξεχωριστούς, ορθογώνια πολωμένους ρυθμούς έχει σημαντικά πλεονεκτήματα:  Οι ελλειπτικές ίνες παρουσιάζουν μικρότερη περιπλοκότητα στην κατασκευή  Με την αποφυγή εφαρμογής πίεσης, μειώνεται η επακόλουθη ευαισθησία της ίνας στην περαιτέρω πίεση και τη θερμοκρασία.  Οι υψηλότεροι ρυθμοί διάδοσης στις ελλειπτικές ίνες είναι πιο σταθεροί αζιμουθιακά σε σχέση με τις ίνες κυλινδρικής διατομής, διευκολύνοντας κατ αυτό τον τρόπο την κατασκευή αισθητήρων ίνας με περισσότερους ρυθμούς. Χάρη στις ξεχωριστές τους ιδιότητες οι ελλειπτικές ίνες χρησιμοποιούνται σε ένα εύρος εφαρμογών που περιλαμβάνει αισθητήρες, ίνες ενισχυμένες με σπάνιες γαίες, ενισχυτές καθώς και στις τηλεπικοινωνίες ως μέσον εξουδετέρωσης της καθυστέρησης κυματοομάδας. Μεταξύ των προσπαθειών που έχουν γίνει για την έρευνα των ελλειπτικών κυματοδηγών και τον καθορισμό των βασικών ιδιοτήτων της διάδοσης ΗΜ κύματος στο εσωτερικό τους, ξεχωρίζει η έρευνα του Yeh η οποία έθεσε τις μαθηματικές βάσεις για τη σχετική ανάλυση. Η ανάλυση του Yeh κάνει χρήση των εξισώσεων Mathieu και καταλήγει στον καθορισμό των βασικών εξισώσεων μετάδοσης και τον υπολογισμό της σταθεράς διάδοσης, λαμβάνοντας υπόψη κάποιες παραδοχές σχετικά με το εύρος της διαφοράς των δεικτών διάθλασης και το βαθμό ελλειπτικότητας του πυρήνα. Τόσο η μέθοδος με χρήση εξισώσεων Mathieu όσο και οι μεταγενέστερες μέθοδοι που βασίστηκαν σε αυτή, αναγκαστικά προϋποθέτουν την επίλυση μακροσκελών και περίπλοκων σειρών μαθηματικών σχέσεων. Επίσης οι λύσεις στις οποίες καταλήγουν, περιορίζονται σε συγκεκριμένες περιπτώσεις ελλειπτικής ίνας. Για παράδειγμα η ανάλυση του Yeh αφορά σε ίνα βαθμωτού δείκτη διάθλασης (step index), όπου μάλιστα η επένδυση γύρω από τον πυρήνα επεκτείνεται στο άπειρο. Σκοπός της παρούσας διδακτορικής διατριβής είναι η διαμόρφωση μιας μεθόδου που θα στηρίζεται περισσότερο σε σύχρονα υπολογιστικά μέσα, χωρίς να υστερεί σε ακρίβεια σε σύγκριση με τις αναλυτικές μεθόδους, επεκτείνοντας παράλληλα το εύρος των περιπτώσεων για τις οποίες επιτυγχάνεται λύση.