Σχεδιασμός Αρχιτεκτονικής και Υλοποίηση σε FPGA του Αλγορίθμου των Ελλειπτικών Καμπύλων

Abstract

Στον σύγχρονο κόσμο, η ασφάλεια των πληροφοριών έχει γίνει μια από τις θεμελιώδεις απαιτήσεις. Έτσι τα πλεονεκτήματα της χρήσης κρυπτογραφίας δημόσιου κλειδιού έναντι της κρυπτογραφίας ιδιωτικού κλειδιού περιλαμβάνουν την ευκολία της καλύτερης διαχείρισης κλειδιών και την αυξημένη ασφάλεια. Ωστόσο, λόγω της πολυπλοκότητας των μαθηματικών αλγορίθμων, η κρυπτογράφηση δημόσιου κλειδιού είναι πιο αργή από τη συμβατική κρυπτογραφία μυστικού κλειδιού, υποκινώντας έτσι την ανάγκη επιτάχυνσης των κρυπτοσυστημάτων δημόσιου κλειδιού. Στα μέσα της δεκαετίας του 1980 προτάθηκε από τους Miller (1986) και Koblitz (1987), η εφαρμογή του κρυπτοσυστήματος των ελλειπτικών καμπυλών. Οι ελλειπτικές καμπύλες αποτελούν ένα μαθηματικό εργαλείο με το οποίο μπορούν να υλοποιηθούν γνωστά κρυπτοσυστήματα δημόσιου κλειδιού. Η κρυπτογραφία των ελλειπτικών καμπυλών έχει αποκτήσει μεγάλη σημασία χάρη στο μικρότερο μέγεθος κλειδιού της για υψηλό επίπεδο ασφάλειας, σε σύγκριση με τους κρυπτογραφικούς αλγόριθμους της ίδιας κατηγορίας. Αποδεικνύεται ότι είναι ένα σημαντικό εργαλείο για ασφαλή επικοινωνία στην κρυπτογραφία και παρέχει το ίδιο επίπεδο ασφάλειας με μικρότερο κλειδί σε σύγκριση με το RSA. Για παράδειγμα οι ελλειπτικές καμπύλες μπορούν να έχουν μήκος 160 bit κλειδί και παρέχουν περίπου το ίδιο επίπεδο ασφάλειας με το RSA 1024 bit. Ανάλογα με το πεδίο εφαρμογής του αλγόριθμου των καμπυλών, και την επιλογή της κατάλληλης μαθηματικής παράστασης της καμπύλης. Η διεξαγωγή υπολογισμών στην ελλειπτική καμπύλη μπορεί να είναι πολύ εύκολη ή εξαιρετικά περίπλοκη. Αυτή η πτυχιακή εργασία παρουσιάζει τη περιγραφή πολλών σημαντικών θεμάτων για τον αλγόριθμό των ελλειπτικών καμπυλών, αλλά και πως αυτή μπορεί να αναπτυχθεί σε ένα FPGA, με σκοπό την σωστή διαχείριση των πόρων υλικού στις τεχνολογίες αυτές. Η εργασία ξεκινά με μια εισαγωγή στις βασικότερες έννοιες της κρυπτογραφίας και περνάει στις ελλειπτικές καμπύλες και στους αλγόριθμους που απαιτούνται για την υλοποίηση της κρυπτογράφησης των ελλειπτικών καμπυλών. Δηλαδή το μαθηματικό υπόβαθρο, με το οποίο βασίζεται η ανάπτυξη του αλγόριθμου κρυπτογράφησης των ελλειπτικών καμπύλων, και πώς ο αλγόριθμος αυτός κατάφερε να αποτελεί το «κλειδί» για τα σύγχρονα συστήματα κρυπτογράφησης. Επεκτείνετε στην ανάλυση της τεχνολογίας των FPGA και των επιμέρους στοιχείων από αυτά. Κλείνοντας με το βασικότερο κομμάτι της εργασίας με την ανάλυση και την διαδικασία της υλοποίησης των ελλειπτικών καμπύλων σε επίπεδο hardware.