Αλγόριθμοι κατασκευής ημιομάδων με συγκεκριμένες ιδιότητες

Abstract

Η εργασία αυτή έχει ως στόχο τη δημιουργία ενός (μη αναδρομικού) αλγόριθμου, που να κατασκευάζει όλες τις δυνατές ημιομάδες με n-στοιχεία και στις οποίες να μπορούμε [θέτοντας κατάλληλα «φίλτρα»] να προσδώσουμε διάφορες επιθυμητές & συγκεκριμένες ιδιότητες (ως τέτοιες επιλέξαμε την συμμετρική ιδιότητα και την ιδιότητα του ταυτοδύναμου). Η εργασία χωρίζεται σε δύο μέρη. Στο πρώτο μέρος γίνεται η περιγραφή του απαραίτητου θεωρητικού πλαισίου, που περιλαμβάνει ορισμούς, ιδιότητες και εφαρμογές σχετικά με έννοιες όπως: διμελής πράξη, ημιομάδα, ομάδα, πίνακας μίας πράξης, μοναδιαίο, διάταξη, semilattice, ταυτοδύναμο στοιχείο, ταυτοδύναμος πίνακας, ιδεώδες ημιομάδας, κανονική / απλή / πλήρης / αρχιμήδειας ημιομάδα, κ.α. Στο δεύτερο μέρος αναπτύσσεται ο αλγόριθμος, αφού πρώτα έχουμε ορίσει τις απαιτούμενες έννοιες της αφαίρεσης, του ταυτοδύναμου & συμμετρικού πίνακα, του ακεραίου μέρους και του «Δ-αθροίσματος». Στη συνέχεια γίνεται μία (συνοπτική) παράθεση μερικών εφαρμογών των ημιομάδων σε άλλους μαθηματικούς τομείς. Παρουσιάζεται ο ψευτοκώδικας του αλγορίθμου κατασκευής των ημιομάδων (και των ιδιοτήτων τους) καθώς και αναλυτικά στοιχεία για την πλήρη περιγραφή και επεξήγησή του (κάνοντας χρήση και παραδειγμάτων). Παρατίθενται τα συμπεράσματα που προκύπτουν από την παραπάνω μελέτη και ανάλυση, όπως και μία πρόταση «μελλοντικής κατεύθυνσης». Τέλος η εργασία ολοκληρώνεται με την παράθεση της σχετικής βιβλιογραφίας.