Ανάλυση Χρονοσειρών με τη Μέθοδο Ελαχίστων Μέσων Τετραγώνων (Least Mean Square)

Abstract

Η παρούσα μελέτη διερευνά την εφαρμογή της μεθόδου Ελαχίστων Μέσων Τετραγώνων (LMS: Least Mean Square) στην ανάλυση χρονοσειρών. Η έρευνα ξεκινά με την εξέταση βασικών θεωρητικών εννοιών των χρονοσειρών, δίνοντας ιδιαίτερη έμφαση στη στατικότητα και σε άλλες κρίσιμες ιδιότητες. Στο κύριο μέρος της εργασίας, αναλύεται λεπτομερώς ο αλγόριθμος LMS – από τη μαθηματική του θεμελίωση μέχρι τις προϋποθέσεις σύγκλισής του, προσφέροντας παράλληλα πρωτότυπες παρατηρήσεις σχετικά με την επιλογή παραμέτρων για βέλτιστα αποτελέσματα. Η μελέτη παραθέτει επίσης μια σύγκριση του LMS με εναλλακτικές μεθοδολογίες, εξετάζοντας και αντιπαραθέτοντας τα δυνατά του σημεία όπως η υπολογιστική απλότητα και η προσαρμοστικότητα, χωρίς να παραλείπονται οι περιορισμοί που τον χαρακτηρίζουν, ιδιαίτερα η ευαισθησία του σε θορυβώδη δεδομένα. Εξετάζονται εκτενώς οι ακόλουθες παραλλαγές του αλγορίθμου: NLMS (Normalized LMS), INLMS (Interference-Normalised Least Mean Square), RLS (Recursive Least Squares), TLMS (Total Least Mean Square) και BBNLMS (Block Based Normalized LMS), αξιολογώντας την αποδοτικότητά τους μέσα από μια διεξοδική ανάλυση. Η έρευνα περιλαμβάνει εφαρμογές σε αρκετούς διαφορετικούς τομείς: σήματα, τηλεπικοινωνίες, περιβάλλον, βιοϊατρική, οικονομικές αναλύσεις, βιομηχανικές εφαρμογές με χαρακτηριστικά παραδείγματα από το ερευνητικό πεδίο. Η υλοποίηση του αλγορίθμου πραγματοποιήθηκε σε περιβάλλον MATLAB, με αναλυτική παρουσίαση των ευρημάτων και προτάσεις για συγκεκριμένες βελτιστοποιήσεις. Μετά την ολοκλήρωση της έρευνας και της μελέτης των βιβλιογραφικών πηγών καταλήγω σε συγκεκριμένες προτάσεις για μελλοντική έρευνα, ιδιαίτερα στην κατεύθυνση της ενσωμάτωσης των τεχνικών νευρωνικών δικτύων με τον LMS, προτείνοντας έτσι νέες πρακτικές για την αντιμετώπιση των πιο σύνθετων προβλημάτων στην ανάλυση χρονοσειρών.